העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל
   עמוד הבית  | פעילות העמותה  | דוגמאות מספרי מתמטיקה יסודית  | מאמרים  | קישורים בעתונות  | קישורים בחו"ל  | בתי ספר בתוכנית  | יצירת קשר  |


מדוע כן ללמוד מתמטיקה

 

כאשר מישהו שואל למקצועי ואני משיב "מתמטיקאי" עולה על פניו כמעט תמיד חיוך מיוסר: "אני, אצלי המתמטיקה הייתה תמיד המקצוע החלש". ומייד אני מרגיש איך הוא משחזר במוחו, לפחות לרגע, את יחסיו עם המורה למתמטיקה שלו מן התיכון, יחסים שאושר רב לא זומן בהם.

 

אין ספק: חלק גדול מאוד מן התלמידים חווים את לימודי המתמטיקה כסבל. מדוע אם כן ללמוד מתמטיקה? איזו סיבה יש ללמוד כמה הם 6 כפול 7, או איך לבצע חילוק ארוך, כאשר המחשבון עושה זאת כיום בהרף עין? השאלה הזאת עולה שוב ושוב. לאחרונה, עקב העלייה לסדר היום של תוצאותיהם הפחות ממזהירות של תלמידי ישראל, חזר הנושא ועלה על הפרק. לפני כחודש פרסמה פרופ' אנה ספרד מן המחלקה לחינוך באוניברסיטת חיפה מאמר במוסף "ידיעות" שבו חזרה על העמדה שאכן לא כל אחד צריך ללמוד מתמטיקה.

 

כדי להבין אם צריך ללמוד מתמטיקה או לא צריך להבין תחילה מהי בכלל המתמטיקה. ברטראנד ראסל הגדיר את המתמטיקאים כמי "שאין להם מושג מה הם עושים, ואם מה שהם אומרים נכון או לא". מתמטיקאים דווקא סבורים שמה שהם אומרים נכון, ובדרך כלל הם גם צודקים. אבל בדבר אחד ראסל אכן צדק: רובם אינם יודעים להגדיר את מה שהם עושים. אם תשאל מתמטיקאי "מה זו מתמטיקה" קרוב לוודאי שיגמגם לא פחות מכל אדם אחר שיישאל אותה שאלה. 

 

מהי, אם כן המתמטיקה? כדי להשיב על כך, בואו נחשוב מה פירושו של 5=2+3. בכיתה א' אני מבקש מן הילדים שיבדקו כמה הם 3 עפרונות ועוד 2 עפרונות. הם יודעים שחיבור פירושו צירוף, על כן הם מצרפים 3 עפרונות ל-2 עפרונות, מונים ומשיבים – 5 עפרונות. עכשיו אני מבקש מהם שיאמרו לי כמה הן 3 מחברות ועוד 2 מחברות. "5 מחברות", הם עונים מייד. "איך אתם יודעים?"- "כי עשינו את זה עם עפרונות", הם משיבים. "אז מה, אולי עם מחברות זה אחרת?" הם צוחקים, אבל זה לא לגמרי מצחיק. כאן טמון כל סודה של המתמטיקה. המתמטיקה עושה הפשטה, כלומר מזהה עיקרון אחד ומתעלמת ממה שטפל לגביו. במקרה זה, לא אכפת לה אם אלה עפרונות, מחברות או תפוחים. העיקר שאלו הם עצמים. לכל סוג עצמים תהיה התשובה זהה.

 

אמנם, למתמטיקה אין מונופול על הפשטות, משום שכל מושג הוא מופשט. אבל המתמטיקה הולכת עם ההפשטה עד הסוף: היא עושה הפשטה של  תהליכי החשיבה הבסיסיים ביותר. למשל, המספרים הם תוצאה של הפשטה של תהליך החשיבה שהוא אולי הבסיסי מכל, של הפרדת חלק מן העולם וכינויו בשם: "עפרון", "מחברת" או "תפוח". מכך נוצר המספר 1, וכשחוזרים על יחידה מאותו סוג מקבלים 2, 3, 4...

 

אם מבינים זאת, כי אז התשובה לשאלה אם לכל אחד כדאי ללמוד מתמטיקה צריכה להיות ברורה: כן. כולם צריכים לדעת לעשות הפשטות. מי שאינו עושה הפשטות נדון לחיות את הכאן ועכשיו. והמתמטיקה היא דרך המלך להפשטה. מי שלומד מתמטיקה לומד לעשות הבחנות מדויקות, להבחין בעקרונות ולהבדיל עיקר מטפל. לכן כדאי לכל אחד לרכוש את דרכי החשיבה המתמטית.

 

כמובן, המתמטיקה גם מועילה בפני עצמה, לא רק כתרגיל בהפשטות. כמו כל הפשטה, היא חוסכת מאמץ. אם הבנו משהו פעם אחת, זה יהיה נכון גם במקום אחר ובזמן אחר. אם מצאנו ש-3 עפרונות ועוד 2 עפרונות הם 5 עפרונות, זה יהיה נכון גם מחר, וגם עם תפוחים. המתמטיקה היא שיאו של החיסכון שבחשיבה המופשטת. היא מאפשרת לנבא את העולם, ולכן היא שימושית כל כך.

 

הבעיה עם הפשטות היא שצריך לדעת ללמד אותן. אם מצניחים הפשטה על מי שאינו מוכן לה, היא בשבילו מלים ריקות, ואז עולה בו חרדה, שבמקרה של המתמטיקה אפילו נטבע לה שם, "חרדת מתמטיקה". הפשטות לומדים לא על ידי שמסבירים לך אותן, אלא דרך התנסות מוחשית. חוקר הרפואה הצרפתי בן המאה התשע עשרה, שרקו, ניסח זאת כך: בעובדות צריך להסתכל עד שידברו מאליהן. במלים אחרות, אם מתנסים במוחש עוד ועוד, ההפשטה באה מאליה.

 

וכשמלמדים נכון, הסיפוק מלימוד המתמטיקה יכול להיות רב. כשם שיש "חרדת מתמטיקה" יש גם "חדוות מתמטיקה". כשם שאף מקצוע אחר אינו נודע כל כך לשמצה בתסכולים שהוא יוצר, כך את האושר השפוך על פני ילד שהבין רעיון מתמטי מופשט אי אפשר למצוא בשום מקצוע אחר.

 

השאלה הראשונה היא, אם כן, לא  אם ללמוד מתמטיקה אלא  איך. זהו המנדט שניתן לאנשי החינוך, ומסיבות כלשהן בחמישים השנים האחרונות הם מסבכים את הדברים. בשנות השישים של המאה העשרים חברו מתמטיקאים ואנשי חינוך ויצאו עם הרעיון להתחיל מן הכללי במקום מן הפרטי והמוחשי. הכישלון החרוץ בארצות הברית של הגישה הזאת, שנקראה ה"מתמטיקה החדשה", לא מנע את יצואה לארצות אחרות, בין השאר לישראל, שם זכתה לנוסח מיוחד, קיצוני מבכל מקום אחר. אחר כך באו אנשי החינוך עם גישה של לימוד לא מסודר ולא שיטתי, שבו התלמידים מגלים בעצמם את עקרונות המתמטיקה. הרעיון הזה, שנהגה בשנות השמונים בארצות-הברית, גרם שם ובאירופה למהומות ולמאבקים. גם הוא זוכה בימים אלה להדים בארץ. 

 

אבל אפילו בהנחה של הוראה טובה, השאלה אם המתמטיקה נועדה לכל אכן צריכה להישאל. בין בני אדם יש הבדלים עצומים ביכולת ההפשטה. לא כל אחד נולד עם כשרון למתמטיקה. האם לא כדאי לוותר לרוב הילדים, במקום לדכא אותם ולשים עליהם תווית "נכשל"? בנקודה אחת אין ספק שפרופ' ספרד צודקת. המתמטיקה לא צריכה להיות המבחן האחרון והקובע. אדם יכול להצליח בחיים, אפילו בתחומים אקדמיים, בלי לדעת מתמטיקה מעבר לרמה בסיסית. אבל  וויתור על מתמטיקה משמעו אובדן גדול מכדי שייעשה כלאחר יד. כדאי לנסות ולהתאמץ, הן במישור הכללי הן באישי. במישור הכללי אפשר לנסות ללמד מתמטיקה בצורה ישירה ולא מתחכמת, עם הרבה התנסות במוחש. בשנים האחרונות אני מתנסה בהוראה בבתי-ספר יסודיים, ומגלה שאפשר להגיע כך לרוב הילדים. במישור האישי פירושו של "לנסות" הוא שאסור להכריז על ילד בגיל 12 שהוא אינו כשיר ללמוד מתמטיקה. ילדים רבים עושים קפיצה ביכולת ההפשטה במשך גיל ההתבגרות, ומי שמתקשה במתמטיקה בגיל 12 עשוי עוד לפגוש מורה טוב שיגרום לו לאהוב את המקצוע.



חזרה למאמרים